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香港鄧鏡波書院 數學科

數學老師眼裡的“奢侈數”

 去年11.11 看到一篇文章覺得很得意, 分享給大家看看 

數學老師眼裡的“奢侈數”

 

11·11不止買買買在數學老師眼裡它是“奢侈數”        2020年11月08日07:27:21 來源：浙江在線－錢江晚報 主持人陳素萍

 

　　浙江在線11月8日訊今年“雙11”的鑼鼓早已敲響，你的家人是否也熬夜“剁手”了呢？

 　　關於#被雙11規則逼瘋的我#這一話題在微博的熱度持續高漲，一條高讚的網友評論是這樣的：每年雙11都像一場考試，題目看似圖片閱讀題，實際是數學計算題，要求考生精通多種方法，分析法、歸納法、代入法、圖像法、類比法，不僅要單獨運算，還要疊加運算，各種排列組合，最後還都是限時作答……

 　　那這個神奇的“1111”，到底有哪些趣味數學元素呢？這次我們為同學們請到了華東師範大學附屬杭州學校副校長，同時也是小學數學老師的許霜霜，以及該校數學教研組長樓靜老師，她們從數學的多個角度講開去，帶我們認識一下別樣的“雙11”。

 

　　A

 　　萬萬沒想到，“1111”原來有這麼多“身份”

 

　　1×1=1

 　11×11=121

 　111×111=12321

 　1111×1111=1234321

 　11111×11111=123454321

 　111111×111111=12345654321

 　1111111×1111111=1234567654321

 　11111111×11111111=123456787654321

 　111111111×111111111=12345678987654321

 

　　當n>9時，an的平方不能組成回文數，卻也有一定規律：

 

(大家可以到下邊連結續看)

　　B

 

　　我們為什麼要學數學

 　　因為生活中離不開它

 　　購物津貼、店鋪優惠、預售付立減、蓋樓、喵幣、直播……對於消費者而言，看著長長一串優惠規則，分明是一道數學應用題，怎麼買才最便宜，要會算。

 　　在買買買的背後，頁面推送、銷售庫存、快遞單量預測……整個雙11，你看到的一切，幾乎都是由基於數學的算法決定的。

 　　最開始，哪些商品能進入會場，是由人工決定的。但大概2014年起，經驗和直覺的地位在下降，由機器和數學公式主導的大數據分析，正在重建新的商業秩序。哪些商品能進入活動，出現在哪些用戶的頁面和什麼位置，都有算法在背後支撐。

 　　算法就像一個擁有超能力的“數據紅娘”，整個雙11中，不斷檢視著一切點擊、購買行為和所有商品銷量、庫存狀態，不斷進行“誰更喜歡哪個商品”這樣的運算，調整什麼樣的商品，應該在什麼時間什麼地點，出現在誰的面前。

 

　　所以，數學來源於生活，生活中到處有數學。

 

　　除了雙11背後的成千上萬套算法疊加，其實在現實生活中，我們也接觸著各種各樣的數學。

 　　我們穿的衣服所使用的材料是經過配比的，住的房子是經過承重計算的，道路、城市是經過規劃的……這些生產資料都是通過了嚴格的數學計算和科學試驗，才廣泛運用到實踐中。

 　　現實中，數學學習是不少學生和家長的頭疼事，常常會聽到“背不下來公式，背下來又不會靈活應用”這類抱怨。有時候，不妨換個角度，最理想的狀態是：產生對數學的學習興趣，從而開開心心地主動學習。

 　　具體怎麼做？平日里，同學們可以嘗試進行一些簡單的數據分析。

 　　比如，去超市買油鹽醬醋時，試試用價格除以淨含量，進行比價。更高一級的數學應用還有家庭理財方案設計，例如根據年收入、支出、家庭人數計算風險承擔能力，購買保險和投資理財產品，這些都是學習生活中的數學。

 　　所以，我們為什麼學數學？數學其實是非常重要的基礎。目前全部的科技發展都與數學有很大的關係。可以說，數學是一種通用的語言，可以讓我們用極其簡潔的方式來表達自然中的規律。同時，數學是一門龐大的科學體系，大多與實際的很多問題有相關性，而且研究的大多是基礎問題。學數學可以開發智力，培養思維能力，提高我們在處理日常學習或工作中的條理性。

 　　在學習數學的過程中，建議同學們研究一些感興趣的問題，把老師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中，多質疑，勤思考，好動手，重歸納，注意應用。

 

　　怎麼買才最划算

 

　　最近，數學老師們逛了不少淘寶優惠頁面，也看了N種計算方法，提取出了最“樸實無華”的計算公式：實際到手價=定金＋尾款=預售價－預付立減－店鋪優惠券/單品券－購物津貼－紅包。

 　　會員券、充值卡、打折、（跨店）滿減、優惠券、返現、免郵、買贈、淘金幣、貓幣等優惠券形式；0元秒殺、搶紅包、限時搶購、全場免單、抽獎等搶購形式；付定金+付尾款等預售形式；直播形式；拼單形式……

 　　這麼多優惠規則，如何購買才會最划算，我們用數學的眼光算一算、理一理，比較分析後，才會明白哪一種是我們適合參與的優惠方式。

 　　這裡有一點建議供大家參考。

 (大家可以到下邊連結續看) 

　　大家可以參考類似算法，去幫爸媽省錢！

 

 

原文(簡體): https://zjnews.zjol.com.cn/202011/t20201108_12408172.shtml

 

 

 

【教育要聞】港大下學年全面落實M1/M2聯招計一科

 

 (星島日報報道)大學聯招正接受報名，香港大學由下學年起，大學一般入學要求，將把數學延伸部分（M1或M2）視作一個完整選修科目計算，以增加收生彈性。收生及國際生交流事務總監嚴志堅指，旨在改善部分中學生在文憑試選科「錯配」的問題，而非降低入學要求。另外，港大下學年起推出五個與大數據及數碼科技相關的新課程，包括全港首個生物訊息專修的學士課程。

　　新高中核心科目課程改革，今學年於中四級起逐年落實，首批學生將於二四年入學，港大收生及國際生交流事務總監嚴志堅昨指，港大有見及此，由下學年起，提早落實把M1或M2成績，視為一個完整選修科目，納入一般入學要求的安排，有別於現時由各學院或課程，自行決定將之視為「半科」成績計算、加權計分或作為選修科，「現時已有約三分之二課程認可M1或M2成績，其中大多為科學及工程類學科，但部分熱門學系如法學士則無採納。」

　　嚴志堅指，港大近月派員走訪四十多所中學，了解學生修讀M1及M2的情況，不少中學反映學生有能力修讀M1或M2，但過往因港大未有認可M1或M2為一科而棄科，轉而修讀興趣較低的科目，甚至該選修科與心儀的大學課程無關，在選科上出現「錯配」，「大學對此感到可惜，認為校方有責任就此問題作出改善，讓學生能按興報選科。」

　　嚴志堅指，目前大部分院校已落實類似安排，港大是少數較遲看齊的院校，強調新安排並無降低入學要求，一般入學要求維持中學文憑試中國語文科、英國語文科、數學科、通識教育科及兩個選修科取得「332233」成績，因此當有一科「選修科」成績以M1或M2成績計算時，另一科選修科不可為丙類學科，即其他語言科目成績計算，必須採計甲類選修科。

　　本報翻查八大收生要求，目前除港大、城市大學及嶺南大學，餘下五所大學早已全面落實有關安排；城大則在獸醫學學士以外的學士課程中落實該安排。

　　另外....

 延伸閱讀:

星島日報

 

 

 

自校手記｜因式分解

 

讀中二的太陽鳥問我：「爸爸，這題的因式分解怎樣做？」因式分解是甚麼？我是回歸前中學畢業的，唸的是英文中學，數學是用英文學的，腦海里尋找了好一會，才想起factorization，才開始有頭緒要怎麼做。

老爸我當小學數學老師近二十多年了，中學數學還真要想一想，才可喚起封塵已久的記憶。

暑假，太陽鳥說要做進階的數學練習，我說好啊！她便請我為她找一些難一點的數學題來做。

未幾，九月開學了，她主動參加了課後的數學進階班。她有學習數學的熱情，我身為數學老師，當然高興。

孩子求教，老爸當然要教，但看一看題目，第一題2x2-5x+2，要做因式分解，這時我在腦海裏翻譯一下，即是要factorize 2x2-5x+2，才想起如何做，便找來一張草稿紙，在孩子面前開始解題。

這類題目是有點難，我連續示範了三題，她也就懂了，掌握了解題的方法。最後，十多題的練習，只問過一題，便自行完成了。

小時候，喜歡理科的原因，是能通過理解，不用死記硬背的方式學習。前不久，小女兒也問過我，為甚麼我能記得學過的東西？就是因為通過理解而獲得的知識，才能永存心中，過去學過的東西，動動腦，看看例子，總會找出解題的方法。

後來，我拿這題目回去問兩位數學老師，一時之間，他們也要花點時間，去想如何解題。但我欣賞老師並沒有因為這不是小學題目，而置之不理，反而很有熱情地去解題，形成一種共同研習的氣氛。學習是為了興趣，解題的過程，就充滿樂趣。

海星
作者為鄉師自然學校校長及創辦人，愛自然，愛孩子。

 

文章出處

 

優化高中四個核心科目 ── 數學科 (宣傳短片)

 優化高中四個核心科目 ── 數學科 (宣傳短片)

 

 短片網址

新聞分享: 女生創數學公式 快速轉換「格雷碼」

不知道有沒有同學想玩九連環呢? 有的話可以在小息找找我啊!

 

女生創數學公式 快速轉換「格雷碼」

本港學生再揚威國際大賽。自小接觸傳統智力遊戲「九連環」的謝芷彤，花了6年時間創建獨特的數學公式，並應用於快速轉換為電腦加密的「格雷碼（Gray Code）」，轉換速度較現有系統快五成，在再生元國際科技工程大獎賽（ISEF）獲特別獎，她形容獲獎是中學生涯的圓滿總結，期望日後繼續通過觀察不同物品，尋找新的研究項目。

格雷碼主要用於減少數據傳輸中的錯誤、電腦加密、全球定位系統，甚至圖書館書架圖書擺放方法的優化等，是一種二進位制的數字排列方式，即以零和一的組合來表示各種資料，與電腦採用的資料表達方式一致，亦與拆解中國傳統智力玩具「九連環」時，每個環的狀態變化脗合。

 

 

延伸閱讀:

新聞全文

什麼是GRAY CODE (維基百科)

 

 

數學科壁報

 

獲得奧運單車金牌的女數學家

 

經常聽到同事/同學說什麼 ”博盡無悔”，我想以下的一段新聞可算完美演繹這一個詞語:

 昨天 7月25日 (星期日)，奧地利30歲的選手安娜‧基森霍夫（Anna Kiesenhofer）贏取了東京奧運女子精英公路單車比賽的金牌，這亦是奧地利自2004年希臘雅典奧運之後的首面金牌。更特別的是她的雙重身分引起人們熱烈討論：業餘自行車手與職業數學家。

 「我規劃比賽，監看時間，預測在何時得通過幾公里，估算一路上該補充多少熱量。我沒用到高深的數學來計算，這比較像是——某種我習慣的心態。」剛獲得奧運女子自行車公路賽金牌的Kiesenhofer這麼說。

 

 剛獲東京奧運自行車金牌的數學家Kiesenhofer (來源：YouTube@Olympic Team Austria)

 大家可以去延伸閱讀看看她是如何從挫折中找到方向，最後取得成功。

成功未必一定要獲取奬牌，但起碼對自己問心無愧.

借用恩師 港大前副院長 丁南僑博士的評論:

"一個數學post doc，因為鍾意踩單車，鍾意到攞埋奧運金牌

又或者係 一個單車運動奧運金牌級選手，因為鍾意數學，鍾意到攞埋博士學位再繼續做研究

……都唔係

應該係 一個人 有多過一樣令佢甘心盡力嘅興趣，於是對各樣興趣都盡咗力 (博士和金牌係bonus)"

 

共勉之.

 

延伸閱讀:

數感實驗室報道

新聞報道

 BBC報道(英文)