公廁裡的兩捲衛生紙
使用公共廁所最困擾的莫過於上完後發現衛生紙沒了！如果是野外求生還可以勉強就地找一片葉子（我沒有！），但公廁裡什麼都沒有，科技不發達時還有機會帶報紙或書（我也沒有帶這些去公廁！），現在你只能盯著手機，搖搖頭放棄這個選項。
為了避免如此尷尬的場景，某些公廁會準備兩卷衛生紙，並且提醒使用者「先用左邊」，或是「先用比較少的那邊」。然而，標語往往反映的是有一群不願意遵守的人。當今天有些人就是愛用比較多的那捲衛生紙，到底會發生什麼事呢？
數學家早在1984年就完整分析過這個問題了。他們將使用者分成兩類人：
第一類人總是用多的那捲衛生紙
第二類人用少的那捲衛生紙
每次進來廁所，有p的機率是第一類人，(1-p)的機率是第二類人。再來，他假設兩捲衛生紙一開始的數量一樣多，都是n，每次衛生紙都剛好用1張。
分析結果發現，在衛生紙張數非常多的情況下，假如超過一半的人愛用大捲衛生紙(p>0.5)，則當一捲衛生紙用完，另一捲衛生紙剩下p÷(2p-1)張。
舉例來說，當p=0.9，平均只剩下1.125張，是相當危險的狀況，很可能在管理員還沒來補衛生紙前，就會面臨到兩捲都空的窘境。如果拿大捲的人少一點，p=0.6，則一捲用完時另一捲剩下的張數會稍微多一點，變成3張。雖然有變好一點，可危機依然存在。這是因為太多人喜歡拿大捲衛生紙，導致兩捲衛生紙數量總是差不多。
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如果今天懂得體諒他人，使用小捲衛生紙的人比較多，也就是p<0.5，剩下來的張數為(1-2p) ÷(1-p)×n+ p÷(1-2p)。以p=0.1來看，一捲用完時，另一捲還有0.89n+0.125，還剩下將近9成的衛生紙可以使用，有非常充分的時間讓管理員補貨了。
就算是p=0.4，一捲用完時，另一捲剩下的量也有0.33n+2，依然有超過原來1/3的衛生紙量可以使用。
這項研究是美國數學家高德納（D.E. Knuth)所做，身為現代電腦科學最重要的數學家之一，你平常用的電腦網路技術，很有可能就有一部分是他貢獻的。正是一位懂得活用數學的數學家，才會在上廁所時也想到該應用數學。
資料來源：https://www.facebook.com/numeracylab/posts/%E6%95%B8%E6%84%9F%E7%94%9F%E6%B4%BB%E5%85%AC%E5%BB%81%E8%A3%A1%E7%9A%84%E5%85%A9%E6%8D%B2%E8%A1%9B%E7%94%9F%E7%B4%99%E4%BD%BF%E7%94%A8%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%BB%81%E6%89%80%E6%9C%80%E5%9B%B0%E6%93%BE%E7%9A%84%E8%8E%AB%E9%81%8E%E6%96%BC%E4%B8%8A%E5%AE%8C%E5%BE%8C%E7%99%BC%E7%8F%BE%E8%A1%9B%E7%94%9F%E7%B4%99%E6%B2%92%E4%BA%86%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%98%AF%E9%87%8E%E5%A4%96%E6%B1%82%E7%94%9F%E9%82%84%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%8B%89%E5%BC%B7%E5%B0%B1%E5%9C%B0%E6%89%BE%E4%B8%80%E7%89%87%E8%91%89%E5%AD%90%E6%88%91%E6%B2%92%E6%9C%89%E4%BD%86%E5%85%AC%E5%BB%81%E8%A3%A1%E4%BB%80%E9%BA%BC%E9%83%BD%E6%B2%92%E6%9C%89%E7%A7%91%E6%8A%80%E4%B8%8D%E7%99%BC%E9%81%94%E6%99%82%E9%82%84%E6%9C%89%E6%A9%9F%E6%9C%83%E5%B8%B6%E5%A0%B1%E7%B4%99/2057461170941565/
